Murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskin

Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku, vaihe vaiheelta

Murtolukuja voi laskea yhteen tai vähentää vain, kun niillä on yhteinen nimittäjä — ja siinä piileekin suurin osa vaikeudesta. Tämä laskuri käsittelee kahta murtolukua kerralla, näyttäen summan ja erotuksen supistetussa muodossa, sekalukuna, desimaalilukuna, sekä koko laskutavan. Myös Absoluuttisen muutoksen laskuri voi olla hyödyllinen liittyvässä laskelmassa.

Miksi murtoluvut tarvitsevat yhteisen nimittäjän

Puolikkaita ja kolmasosia ei voi laskea yhteen suoraan, samalla tavalla kuin ei voi laskea yhteen "kahta omenaa ja kolmea appelsiinia" ja kutsua sitä viideksi mistä tahansa. Palaset ovat eri kokoisia.

Yhteinen nimittäjä kirjoittaa molemmat murtoluvut uudelleen niin, että niiden palaset ovat samankokoisia — sitten voit yksinkertaisesti laskea yhteen tai vähentää yläluvut. 1/2:n ja 1/3:n muuttaminen muotoon 3/6 ja 2/6 tekee niistä vertailukelpoisia: nyt molemmat ovat kuudesosia, ja 3/6 + 2/6 = 5/6.

Nimittäjä, muistathan, kertoo, kuinka moneen yhtä suureen palaan kokonaisuus on jaettu; osoittaja laskee, kuinka monta näistä paloista sinulla on. Kaksi murtolukua voidaan yhdistää vain, kun niiden kokonaisuudet on leikattu samalla tavalla — mikä on juuri se, mitä nimittäjien yhtäläistäminen saavuttaa. Kun viipaleet ovat identtisiä, yhteenlasku tai vähennyslasku on vain laskemista.

Kuinka käyttää tätä laskuria

1. 1

   Syötä ensimmäinen murtoluku

   Sen osoittaja (yläosa) ja nimittäjä (alaosa).

2. 2

   Syötä toinen murtoluku

   Jälleen osoittaja ja nimittäjä.

3. 3

   Lue tulos

   Saat sekä summan että erotuksen, supistettuna, sekä seka- ja desimaalilukumuodot ja vaiheet.

Itseisarvolaskuri käsittelee samankaltaista aihetta, jos sitä etsit.

Menetelmä

Nimittäjien kertominen antaa aina yhteisen nimittäjän, mutta ei aina pienintä. Laskuri supistaa lopullisen vastauksen pienimpään muotoon suurimman yhteisen tekijän avulla, joten tulos on mahdollisimman siisti.

Ratkaistu esimerkki

Laske yhteen 3/4 ja 2/3:

Yhteinen nimittäjä 12: 3/4:sta tulee 9/12 ja 2/3:sta tulee 8/12. Yhteenlasku antaa 17/12, joka on 1 5/12 sekalukuna, eli noin 1,4167.

Samankaltaista lähestymistapaa käytetään myös Yhteenlaskin:ssa.

Eri muotojen lukeminen

Sama vastaus voidaan kirjoittaa useilla tavoilla, ja jokainen niistä on hyödyllinen eri tilanteessa. Epäaito murtoluku (17/12) on laskutoimituksen luonnollinen tulos. Sekaluku (1 5/12) on helpompi kuvitella — se on yksi kokonainen ja vähän lisää. Desimaaliluku (1,4167) on kätevä mittauksiin tai kun täytyy vertailla muihin lukuihin.

Mikään ei ole "oikeampi" kuin muut; ne ovat sama arvo eri asuissa. Laskuri näyttää ne kaikki, jotta voit käyttää sitä, mikä sopii tehtävääsi.

Vähennyslaskuesimerkki

Vähennyslasku toimii samalla tavalla. Otetaan 3/4 − 2/3: yhteisellä nimittäjällä 12 tämä on 9/12 − 8/12 = 1/12. Järjestyksellä on tässä väliä — toisin kuin absoluuttisessa muutoksessa, murtolukujen vähennyslasku antaa negatiivisen tuloksen, jos toinen murtoluku on suurempi, joten 2/3 − 3/4 antaisi −1/12.

Laskuri käsittelee myös negatiivisia osoittajia ja nimittäjiä, joten voit vähentää kumpaan tahansa suuntaan ja saada oikean etumerkillisen tuloksen.

Pienin yhteinen nimittäjä vs. pelkkä kertominen

Kahden nimittäjän kertominen antaa aina yhteisen nimittäjän, mutta ei aina pienintä. 1/4:n ja 1/6:n yhteenlasku kertomalla antaa nimittäjäksi 24, kun pienin yhteinen nimittäjä on vain 12.

Molemmat reitit päätyvät samaan supistettuun vastaukseen, mutta aloittaminen pienimmästä yhteisestä nimittäjästä pitää luvut pienempinä ja laskutoimituksen helpompana matkan varrella. Tämä laskuri käyttää suoraviivaista kerro-sitten-supista-lähestymistapaa, joka on luotettava ja päätyy aina täysin supistettuun tulokseen — joten saat siistin vastauksen joka tapauksessa, ilman että sinun tarvitsee itse etsiä pienintä nimittäjää.

Todellinen reseptiesimerkki

Sanotaan, että resepti tarvitsee 3/4 kupillista jauhoja taikinaan ja 1/2 kupillista jauhotukseen, ja haluat tietää kokonaismäärän. 3/4:n ja 1/2:n yhteenlasku yhteisellä nimittäjällä 4 antaa 3/4 + 2/4 = 5/4, joka on 1 1/4 kupillista.

Tämä on murtolukujen yhteenlaskua arkisessa työssä. Sekaluku on se, mitä todella käyttäisit tiskillä — kupillinen ja neljännes — kun taas epäaito murtoluku 5/4 on vain välivaihe. Ruoanlaitto, reseptien skaalaaminen ylös- tai alaspäin, ja mittojen yhdistäminen ovat yleisimpiä todellisia syitä, miksi ihmiset laskevat murtolukuja yhteen. Löydät saman logiikan Eekkerilaskuri:sta.

Työskentely negatiivisten murtolukujen kanssa

Murtoluvut voivat olla negatiivisia, eivätkä säännöt muutu — vain etumerkit vaativat huolellisuutta. Suuremman murtoluvun vähentäminen pienemmästä antaa negatiivisen tuloksen, ja laskuri ilmoittaa sen oikein miinusmerkin säilyessä osoittajassa.

Negatiivinen murtoluku kuten −1/12 tarkoittaa yksinkertaisesti yhtä kahdestoistaosaa nollan alapuolella, samalla tavalla kuin −5 on viisi nollan alapuolella lukusuoralla. Syötätpä negatiivisen osoittajan suoraan tai päädyt siihen vähennyslaskun kautta, yhteisen nimittäjän löytämisen ja yläkulmien yhdistämisen menetelmä toimii aivan kuten ennenkin.

Missä tämä tulee vastaan

Murtoluvut ovat kaikkialla, kun niitä tarkastelee. Ruoanlaitossa ainesosan 1/2 kupillisen ja 1/3 kupillisen yhdistäminen on murtolukujen yhteenlaskua. Rakentamisessa ja askartelussa lautojen pituuksien, kuten 5/8 tuumaa ja 3/16 tuumaa, yhteenlasku vaatii yhteisen nimittäjän. Koulussa murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku on perustaito, jolle myöhempi matematiikka rakentuu.

Vaiheittainen laskutapa tekee siitä aidon oppimisapuvälineen, ei vain vastauskoneen — nähdä, kuinka yhteinen nimittäjä muodostuu ja tulos supistuu, on juuri se, mikä muuttaa kamppailevan oppilaan itsevarmaksi.

Se on myös hyödyllinen tarkistus kenelle tahansa, joka laskee käsin. Ratkaise tehtävä paperilla, vertaa sitten laskurin vaiheisiin löytääksesi tarkalleen, mihin virhe hiipi — paljon parempi tapa oppia kuin nähdä pelkkä oikea vastaus ilman selitystä siitä, miten siihen päädyttiin.

Tuloksen supistaminen

Murtoluku kuten 8/12 voidaan supistaa muotoon 2/3 jakamalla osoittaja ja nimittäjä niiden suurimmalla yhteisellä tekijällä, 4:llä. Supistaminen ei muuta arvoa — 8/12 ja 2/3 ovat sama määrä — mutta se esittää vastauksen siisteimmässä muodossaan.

Tämä laskuri supistaa automaattisesti, joten sinun ei koskaan tarvitse etsiä yhteistä tekijää itse. Siksi 3/4:n ja 2/3:n summa näytetään muodossa 17/12 eikä suurempana, supistamattomana murtolukuna.

Yleisiä virheitä

• Yhteenlasku ilman yhteistä nimittäjää. 1/2 + 1/3 ei ole 2/5. Sinun täytyy ensin muuntaa yhteiseen nimittäjään.
• Nimittäjien yhteenlasku. Nimittäjistä tulee yhteinen nimittäjä; niitä ei lasketa yhteen. Vain osoittajat lasketaan yhteen.
• Supistamisen unohtaminen. Oikea mutta supistamaton vastaus kuten 10/12 tulisi yleensä kirjoittaa muodossa 5/6.

Samanlainen virhe esiintyy myös Eekkereistä neliömaileiksi -laskuri:ssa.

Tarkkuus ja rajoitukset

Murtolukutulokset ovat tarkkoja — ei lainkaan pyöristystä, koska murtoluvut edustavat arvoja tarkasti. Desimaalimuoto on ainoa approksimaatio, näytettynä muutamalla desimaalilla, koska joitakin murtolukuja (kuten 1/3) ei voi kirjoittaa tarkasti äärellisenä desimaalilukuna.

Laskuri toimii kahdella murtoluvulla kerrallaan. Kolmen tai useamman yhteenlaskemiseksi yhdistä ne kaksi kerrallaan — laske ensimmäiset kaksi yhteen, laske sitten kolmas siihen tulokseen — ja samat säännöt pätevät koko ajan.

Aiheeseen liittyvät käsitteet

Pienin yhteinen nimittäjä on pienin jaettu nimittäjä, joka pitää luvut pienempinä kuin pelkkä nimittäjien kertominen. Suurin yhteinen tekijä on se, mitä käytetään lopullisen murtoluvun supistamiseen. Sekaluku yhdistää kokonaisluvun ja murtoluvun, ja epäaito murtoluku on sellainen, jonka osoittaja on suurempi kuin sen nimittäjä — kaksi saman arvon muotoa, joiden välillä tämä laskuri muuntaa. Muita laskelmia varten sivustolla on saatavilla myös Ilmapallokaari-laskuri.