Kalkulačka sčítání a odčítání zlomků

Sčítání a odčítání zlomků, krok za krokem

Zlomky lze sčítat nebo odčítat pouze tehdy, mají-li společného jmenovatele — a právě v tom spočívá největší obtíž. Tato kalkulačka zpracovává dva zlomky najednou a zobrazuje součet a rozdíl ve zkráceném tvaru, jako smíšené číslo, jako desetinné číslo, s kompletním postupem výpočtu. Pro související výpočet může být užitečný i Kalkulačka absolutní změny.

Proč zlomky potřebují společného jmenovatele

Poloviny a třetiny nelze sčítat přímo, stejně jako nemůžete sečíst „dvě jablka a tři pomeranče" a nazvat to pěti čehokoli. Kousky jsou různě velké.

Společný jmenovatel přepíše oba zlomky tak, aby jejich kousky měly stejnou velikost — pak stačí jednoduše sečíst nebo odečíst horní čísla. Převod 1/2 a 1/3 na 3/6 a 2/6 je učiní srovnatelnými: nyní jsou obě šestiny a 3/6 + 2/6 = 5/6.

Jmenovatel, připomeňme, udává, na kolik stejných kousků je celek rozdělen; čitatel počítá, kolik z těchto kousků máte. Dva zlomky lze kombinovat pouze tehdy, když jsou jejich celky rozděleny stejným způsobem — což je přesně to, čeho dosáhne sladění jmenovatelů. Jakmile jsou plátky stejné, sčítání nebo odčítání je pouze počítání.

Jak používat tuto kalkulačku

1. 1

   Zadejte první zlomek

   Jeho čitatele (horní) a jmenovatele (dolní).

2. 2

   Zadejte druhý zlomek

   Opět čitatele a jmenovatele.

3. 3

   Přečtěte si výsledek

   Získáte jak součet, tak rozdíl, zjednodušené, plus formy smíšeného čísla a desetinného čísla a kroky.

Kalkulačka absolutní hodnoty pokrývá podobnou oblast, pokud právě to hledáte.

Metoda

Násobení jmenovatelů vždy dá společného jmenovatele, ale ne vždy nejmenšího. Kalkulačka zjednoduší konečnou odpověď na nejmenší tvar pomocí největšího společného dělitele, takže výsledek je co nejčistší.

Vypočítaný příklad

Sečtěte 3/4 a 2/3:

Společný jmenovatel 12: 3/4 se stane 9/12 a 2/3 se stane 8/12. Sečtením získáme 17/12, což je 1 5/12 jako smíšené číslo, nebo přibližně 1,4167.

Podobný přístup se používá i u Sčítací kalkulačka.

Čtení různých forem

Stejnou odpověď lze zapsat několika způsoby a každý je užitečný v jiném kontextu. Nevlastní zlomek (17/12) je přirozeným výsledkem výpočtu. Smíšené číslo (1 5/12) si lze snáze představit — je to jeden celek a něco navíc. Desetinné číslo (1,4167) je praktické pro měření nebo když potřebujete porovnat s jinými čísly.

Žádná z nich není „správnější" než ostatní; jde o stejnou hodnotu v jiném hávu. Kalkulačka je zobrazuje všechny, takže můžete použít tu, která se hodí pro váš úkol.

Příklad odčítání

Odčítání funguje stejně. Vezměme 3/4 − 2/3: se společným jmenovatelem 12 je to 9/12 − 8/12 = 1/12. Pořadí zde záleží — na rozdíl od absolutní změny dává odčítání zlomků záporný výsledek, pokud je druhý zlomek větší, takže 2/3 − 3/4 by dalo −1/12.

Kalkulačka zpracovává také záporné čitatele a jmenovatele, takže můžete odčítat v obou směrech a získat správný výsledek se znaménkem.

Nejmenší společný jmenovatel versus prosté násobení

Násobení dvou jmenovatelů vždy vytvoří společného jmenovatele, ale ne vždy nejmenšího. Sečtení 1/4 a 1/6 násobením dá jmenovatele 24, zatímco nejmenší společný jmenovatel je jen 12.

Obě cesty vedou ke stejné zjednodušené odpovědi, ale začátek s nejmenším společným jmenovatelem udržuje čísla menší a výpočet po cestě snazší. Tato kalkulačka používá přímočarý přístup nejprve násobit, pak zjednodušit, který je spolehlivý a vždy dospěje k plně zredukovanému výsledku — takže čistou odpověď získáte tak jako tak, aniž byste museli sami hledat nejmenšího jmenovatele.

Skutečný příklad z receptu

Řekněme, že recept vyžaduje 3/4 hrnku mouky na těsto a 1/2 hrnku na posypání, a chcete zjistit celkové množství. Sečtení 3/4 a 1/2 se společným jmenovatelem 4 dá 3/4 + 2/4 = 5/4, což je 1 1/4 hrnku.

Toto je sčítání zlomků při každodenní práci. Forma smíšeného čísla je to, co byste skutečně použili u pultu — jeden a čtvrt hrnku — zatímco nevlastní zlomek 5/4 je jen mezikrok. Vaření, škálování receptů nahoru nebo dolů a kombinování měření patří mezi nejběžnější skutečné důvody, proč lidé sčítají zlomky. Stejnou logiku najdete i u Kalkulačka výměry v akrech.

Práce se zápornými zlomky

Zlomky mohou být záporné a pravidla se nemění — jen znaménka vyžadují pozornost. Odečtení většího zlomku od menšího dává záporný výsledek a kalkulačka jej správně uvádí se znaménkem mínus zachovaným u čitatele.

Záporný zlomek jako −1/12 jednoduše znamená jednu dvanáctinu pod nulou, stejně jako −5 je pět pod nulou na číselné ose. Ať už zadáte záporného čitatele přímo, nebo k němu dojdete odčítáním, metoda hledání společného jmenovatele a kombinování horních čísel funguje přesně jako předtím.

Kde se to objevuje

Zlomky jsou všude, jakmile se podíváte. Při vaření je kombinace 1/2 hrnku a 1/3 hrnku ingredience sčítáním zlomků. Ve stavebnictví a kutilství vyžaduje sčítání délek prken jako 5/8 palce a 3/16 palce společného jmenovatele. Ve škole je sčítání a odčítání zlomků základní dovedností, na které staví pozdější matematika.

Postup krok za krokem z ní dělá skutečnou pomůcku pro učení, nejen stroj na odpovědi — sledovat, jak se tvoří společný jmenovatel a jak se výsledek zjednodušuje, je přesně to, co promění studenta, který zápolí, v sebejistého.

Je to také užitečná kontrola pro každého, kdo počítá ručně. Vypočítejte příklad na papíře a poté jej porovnejte s kroky kalkulačky, abyste přesně zjistili, kde se vloudila chyba — mnohem lepší způsob učení než pouhé zjištění správné odpovědi bez vysvětlení, jak k ní bylo dosaženo.

Zjednodušování výsledku

Zlomek jako 8/12 lze zredukovat na 2/3 vydělením čitatele a jmenovatele jejich největším společným dělitelem, 4. Zjednodušení nemění hodnotu — 8/12 a 2/3 jsou stejné množství — ale předkládá odpověď v nejčistší podobě.

Tato kalkulačka zjednodušuje automaticky, takže nikdy nemusíte sami hledat společného činitele. Proto se součet 3/4 a 2/3 zobrazí jako 17/12, nikoli jako větší, nezjednodušený zlomek.

Časté chyby

• Sčítání napříč bez společného jmenovatele. 1/2 + 1/3 není 2/5. Nejprve musíte převést na sdíleného jmenovatele.
• Sčítání jmenovatelů. Jmenovatelé se stávají společným jmenovatelem; nesčítáte je. Sčítají se pouze čitatelé.
• Zapomínání zjednodušit. Správná, ale nezjednodušená odpověď jako 10/12 by obvykle měla být zapsána jako 5/6.

Tento druh chyby se objevuje i u Kalkulačka akrů na čtvereční míle.

Přesnost a omezení

Výsledky ve tvaru zlomku jsou přesné — vůbec žádné zaokrouhlování, protože zlomky vyjadřují hodnoty přesně. Desetinná forma je jediná aproximace, zobrazená na několik míst, protože některé zlomky (jako 1/3) nelze zapsat přesně jako konečné desetinné číslo.

Kalkulačka pracuje se dvěma zlomky najednou. Pro sečtení tří nebo více je kombinujte po dvou — sečtěte první dva, poté přičtěte třetí k tomuto výsledku — a stejná pravidla platí po celou dobu.

Související pojmy

Nejmenší společný jmenovatel je nejmenší sdílený jmenovatel, který udržuje čísla menší, než pouhé násobení jmenovatelů. Největší společný dělitel je to, co se používá ke zjednodušení výsledného zlomku. Smíšené číslo kombinuje celé číslo a zlomek a nevlastní zlomek je takový, jehož čitatel převyšuje jmenovatele — dvě formy stejné hodnoty, mezi kterými tato kalkulačka převádí. Pro další výpočty je na webu k dispozici i Kalkulačka balónkového oblouku.